Phép chiếu song song – Học tốt toán 11
Bài học trước , chúng ta đã tìm hiểu về ” Hai mặt phẳng song song ” . Vậy hôm nay , chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu thêm một kiến thức mới có liên quan đến song song trong hình học không gian . Đó chính là “ Phép chiếu song song ” , đề bài có vẻ khá trừu tượng .Vậy hãy để Itoan giải đáp những thắc mắc của bạn thông qua bài học hôm nay nhé!
Mục tiêu bài học : Phép chiếu song song
Sau bài học các bạn sẽ cung cấp cho mình những kiến thức sau :
- Khái niệm về phép chiếu song song
- Tính chất của phép chiếu song song
- Hình biểu diễn của một hình trong không gian trên mặt phẳng
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép chiếu song song
Cùng đi tìm hiểu những kiến thức của bài học qua phần tóm tắt dưới đây
1. Phép chiếu song song.
+ Khi ta cho đường thẳng Δ và mặt phẳng (α). Lấy một điểm M trong không gian.
+ Từ M , ta có thể dựng đường thẳng d (d // Δ hoặc d ≡ Δ). Đường thẳng d ⋂ (α) = {M’}..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ(α) (M) = M’.
2. Tính chất.
+ Tính chất thứ 1 :Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.
+ Tính chất thứ 2 : Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Tính chất thứ 3 : Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
+ Tính chất thứ 4 : Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.
+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.
Hướng đẫn giải bài tập SGK bài học : Phép chiếu song song
Cùng ôn lại những kiến thức vừa học bằng việc làm thêm một số bài tập / câu hỏi dưới đây nhé !
Bài 1 : Ta có đề bài như sau : Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?
Lời giải
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 73 : Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?
Lời giải
Hình 2.67 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì
Lục giác đều ABCDEF có O là giao điểm các đường chéo
Ta có: AO // BC
Trên hình 2.67 không biểu diễn được điều đó
(Phép chiếu song song biến hai đường thằng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau)
Bài 2
Ta có đề bài gồm những dữ liệu sau đây : Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Lời giải
Hình a biểu diễn hình lập phương
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 5 trang 75 : Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?
Lời giải
Hình 2.69a là hình biểu diễn của tam giác đều
Hình 2.69b là hình biểu diễn của tam giác cân
Hình 2.69c là hình biểu diễn của tam giác vuông
Bài 3
: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của các hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)?
Lời giải
Ta có hình 2.70a đã biểu diễn hình bình hành
Ta có hình 2.70b đã biểu diễn hình vuông
Ta có hình 2.70c đã biểu diễn hình thoi
Ta có hình 2.70d đã biểu diễn hình chữ nhật
Bài 4
Đọc đề bài và phân tích : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. Đường thẳng a cắt (α) và (β) lần lượt tại A và C. Đường thẳng b song song với a cắt (α) và (β) lần lượt tại B và D.
Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?
Lời giải
Nội dung trên đã sai do : Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song
Theo đề bài ta có: (α) // (β)
a//b nên A,B,C,D thuộc mặt phẳng
AB là giao tuyến của (α) và (ABDC)
CD là giao tuyến của (β) và (ABDC)
⇒ AB // CD (theo định lí)
Hình 2.72 không biểu diễn được AB // CD
Lời kết :
Hy vòng bài giảng này đã cung cấp cho các bạn lượng kiến thức về học phần phép chiếu song song . Đây còn là một khái niệm khá mới với các bạn vì vậy hãy tập trung , chăm chỉ học nài để đạt được kết quả tốt nhất nhé ! Ngoài ra ,các bạn có thể tham khảo các bài học khác tại địa chỉ : https://www.toppy.vn/
Chúc các bạn học tập thật tốt !
Xem thêm :
- Hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng sóng song
- Từ vuông góc đến song song
- Vẽ hai đường thẳng song song
