Trung điểm của đoạn thẳng – Học tốt toán lớp 6

5/5 - (4 bình chọn)

Các bạn có tự hỏi mình rằng những điểm cắt tai trung điểm của một đoạn thẳng sẽ được gọi là gì hay không nhỉ ? Vậy thì hãy để cho bài học hôm nay bật mí cho các bạn về phần kiến thức đó nhé . Bài giảng sau đây do Itoan biên soạn rất chi tiết , đầy đủ và có sự kết hợp giữa cả lý thuyết với thực hành giúp cho các bạn có thể hệ thống lại kiến thức tốt nhất . Kính mời các bậc phụ huynh và quý thầy cô tham khảo thêm bài giảng dưới đây

Các bạn nhỏ , cùng học với Itoan nào !

Mục tiêu bài học : Trung điển của đoạn thẳng 

Sau bài học này , các bạn cần tiếp nhận được những kiến thức sau đây :

  • Nhắc lại những kiến thức quan trọng đã học tại bài học trước
  • Giới thiệu về trung điểm của đoạn thẳng , các tính chất cũng như các dạng bài tập
  • Hoàn thiện toàn bộ bài tập liên quan

Kiến thức cơ bản của bài học : Trung điểm của đoạn thẳng 

Sau đây , chúng ta cùng đi tìm hiểu từng phần của bài học nay nhé ! Cố gắng tập trung và ghi chép lại những kiến thức quan trọng nhé !

10.1

Hình 61

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

hinh61

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B; cách đều A và B(MA=MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

10.2

Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 5cm. Hãy vẽ trung điểm của M của đoạn thẳng ấy.

Giải:

Vì M là trung điểm của AM nên MA=MB. Mà MA+MB=5cm, suy ra MA=MB=2,5cm.

Cách 1: Trên tia AB, vẽ điểm M sao cho AM=2,5cm(h.62)

hinh62

Cách 2: Gấp giấy.

Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M cần xác định.(h.63)

hinh63

10.3

Ví dụ 1: Trân tia Ox, vẽ hai điểm A,B sao cho OA=2cm,OB=4cm.

a, Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b, So sánh OA và OB.

c, Điểm A có là trung điểm của OB không? Tại sao?

Giải.

ToanH6b10a

a,  Vì A và B đều nằm trên tia Ox và OA<OB nên  Điểm A nằm giữa O và B

b, Ta có giả thuyết : OA+AB=OB suy ra AB=OBOA=42=2(cm).

Vậy OA=AB=2cm.

c,  Vì ta có các điều kiện sau đây : Điểm A nằm giữa O và B và OA=AB

Vậy A là trung điểm của OB.

Ví dụ 2:

Cho hai tia đối nhau Ox,Ox. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA=2cm. Trên tia Ox vẽ điểm B sao cho OB=2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Tại sao?

Giải.

ToanH6b10ab

AOx,BOx mà hai tia này đối nhau nên O nằm giữa hai điểm A và B.

Ta lại có: OA=OB=2cm  giả thuyết cho nên O là trung điểm đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 6 bài học : Trung điểm của đoạn thẳng 

Để giúp kiểm tra lại những kiến thức mà các bạn đã biết ở phía trên .Chúng ta cùng nhau giải những bài tập cơ bản trong SGK nhé !

Câu hỏi trang 125 SGK Toán 6 tập 1

Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào?

Bài 60 trang 125 SGK Toán 6 tập 1

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b) So sánh OA và AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

a) Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA < OB (2cm < 4cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b) Trên tia Ox, điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên: OA + AB = OB

Thay số: 2 + AB = 4

⇒ AB = 4 – 2 = 2 (cm)

Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.

c) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B mà OA = AB (câu b) nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Bài 61 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Cho hai tia đối nhau Ox, Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

+ Vì điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Ox’ mà Ox và Ox’ đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Lại có OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 62 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx’, yy’. Trên xx’ vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy’ vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Lời giải:

Vì O là trung điểm của CD và EF nên:

+ Điểm O nằm giữa hai điểm C, D và OC = OD = CD : 2 = 3:2 = 1,5cm

+ Điểm O năm giữa hai điểm E, F và OE = OF = EF : 2 = 5:2 = 2,5cm

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

+ Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy’ sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.

Bài 63 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

a) IA = IB

b) AI + IB = AB

c) AI + IB = AB và IA = IB

d) IA = IB = \frac{\text{AB}}{2}

Lời giải

a) Sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB:

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

b) Sai vì thiếu điều kiện cách đều.

c) và d) đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:

+ Với c): từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B (đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB)

+ Với d): từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = \frac{\text{AB}}{2} +  \frac{\text{AB}}{2} = AB nên I nằm giữa A, B

Bài 64 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

+ Vì  C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB : 2 = 6:2 = 3cm

+  Trên tia AB có hai điểm D, C có AD < AC (2cm < 3cm) nên điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Do đó: AD + DC = AC

Thay số: 2 + DC = 3

⇒ DC = 3 – 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có hai điểm C, E có BE < BC (2m < 3cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm C và B. Do đó: BE + EC = BC

Thay số 2 + EC = 3

⇒ EC = 3 – 2 = 1 (cm)

+ Trên tia BA có BE < BA (2cm < 6cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm  A và B. Do đó: AE + EB = AB

Thay số: AE + 2 = 6

⇒ AE = 6 – 2 = 4 (cm)

+ Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên điểm C nằm giữa D và E.

Mặt khác DC = CE (= 1cm). Do đó C là trung điểm của DE.

Bài 65 trang 126 SGK Toán 6 tập 1

Xem hình 64.

Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm C là trung điểm của … vì …

b) Điểm C không là trung điểm của … vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì …

Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 10

Hình 64

 

Lời giải:

Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm

a) Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.

b) Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c) Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.

Một số bài tập củng cố kiến thức của bài học : Trung điểm của đoạn thẳng 

Sau khi hoàn thiện những bài tập trong SGK xong , để luyện tập thêm , các bạn hãy làm thêm một số bài học sau :

Bài 1 :

Cho đoạn thẳng AB dài 12cm,M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó, độ dài đoạn thẳng MA bằng:

A.  3 cm

B. 15 cm

C. 6 cm

D. 20 cm

Bài 2 :

Cho hai tia đối nhau Ox và Ox. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA=3cm. Trên tia Ox vẽ điểm B sao cho OB=3cm . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB

B. O là trung điểm của AB

C. A,B nằm cùng phía so với điểm O

D. A nằm giữa O và B

Bài 3 : 

Trong hình vẽ, M nằm giữa A,B. Biết AB=7cmI là trung điểm của AMK là trung điểm của MB. Độ dài của đoạn thẳng IK là:

A. 3,5cm

B. nhỏ hơn 3cm

C. lớn hơn 4cm

D. không xác định được

Lời kết :

Itoan mong rằng bài giảng sẽ đem lại những kiến thức bổ ích cho các bạn học sinh ,với mục tiêu đem lại những bài giảng hay và chất lượng nhất . Các bạn có thể tham khảo thêm rất nhiều những bài giảng cũng như những bài tập hay tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tốt !

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *