Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Luyện tập giải toán lớp 10

5/5 - (4 bình chọn)

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn được coi như một dạng bài tập mở rộng, nâng cao hơn của Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Đây là dạng toán các em học sinh đã cùng Itoan rèn luyện rất kỹ lưỡng trước đây. Để xem lại dạng toán này, các em có thể tham khảo lại bài viết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Và bây giờ, mời các em học sinh và các phụ huynh cùng itoan bước sang một chuyên đề mới.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa

Đối với bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Dạng tổng quát của chúng sẽ là:

  • ax + by ≤ c
  • ax + by < c
  • ax + by ≥ c
  • ax + by > c

Trong đó, ta có các hệ số a,b và c thỏa mãn điều kiện. Sao cho chúng không đồng thời bằng 0. Và x, y là các ẩn số

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Luyện tập giải toán lớp 10
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Luyện tập giải toán lớp 10

Cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn, cần sử dụng các phương pháp biểu diễn  hình học. Bởi các dạng bất phương trình này thường có vô số nghiệm (x0, y0)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó.

Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax + by ≤ c như sau (tương tự cho bất phương trình ax + by ≥ c)

Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c.

Bước 2. Lấy một điểm Mo(xo; yo) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ )

Bước 3. Tính axo + byo và so sánh axo + byo với c.

Bước 4. Kết luận

Nếu axo + byo < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c

Nếu axo + byo > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ không chứa M0 là miền nghiệm của axo + byo ≤ c

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Luyện tập giải toán lớp 10
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Luyện tập giải toán lớp 10

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình axo + byo ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình axo + byo < c

Bài tập thực hành

Bài 1 (trang 99 SGK Đại Số 10):

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Lời giải

a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).

Giải bài 1 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ -2x + 4y < 8

⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4

Giải bài 1 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 2 (trang 99 SGK Đại Số 10):

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Ta vẽ các đường thẳng x – 2y = 0 (d1) ; x + 3y = –2 (d2) ; –x + y = 3 (d3).

Điểm A(–1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2); (d3) không chứa điểm A.

Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ, không tính các đường thẳng là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 (d1); 2x – 3y = 3 (d2); x = 0 (trục tung).

Điểm B(1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2) và trục tung không chứa điểm B.

Miền không bị gạch chéo (tam giác MNP, kể cả cạnh MP và NP, không kể cạnh MN) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải bài 2 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời kết

Trên đây là bài viết nội dung về chủ đề Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh. Đặc biệt là quý phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng. Hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Itoan để được giải đáp nhanh nhất có thể

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *