Tính chất của phép nhân – Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6

5/5 - (7 bình chọn)

Tính chất của phép nhân với 4 tính chất lớn sẽ giúp bạn tìm ra những hướng giải các bài tập thực hành đơn giản. Và thuận tiện nhất trong các bài tập với tích. Hãy cùng Itoan tìm hiểu thêm về các tính chất của phép nhân. Và rèn luyện thông qua một số bài tập thực hành nhé! Các em hãy cố gắng nắm bắt thật chắc kiến thức. Để có thể áp dụng tốt hơn trong thực tế khi làm bài.

Lý thuyết tính chất của phép nhân

Đối với lý thuyết về tính chất được sử dụng trong phép nhân. Ta có thể áp dụng cho các tích có nhiều thừa số. Tuy nhiên, ban đầu, để hiểu rõ hơn và nắm thật chắc lý thuyết. Itoan sẽ cùng bạn tìm hiểu các kiến thức lý thuyết cơ bản nhất.

Tính chất số 1: Tính chất giao hoán trong phép nhân

Với a,b thuộc tập hợp số nguyên, ta có: a . b = b . a

Mở rộng hơn, ta có: -a . b = b . (-a)

Như vậy, có thể thấy vị trí của các thừa số trong tích không cố định. Ta có thể di chuyển tự do các thừa số (lưu ý khi di chuyển các thừa số, cần kèm theo dấu của các thừa số đó)

Tính chất của phép nhân - Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6
Tính chất của phép nhân – Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6

Tương tự đối với các phép nhân có nhiều thừa số hơn như: Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên, ta có:

a . b . c . d = b . a . c . d = c . a . d . b = ….

hay -a . (-b) . c . d = (-b) . c . (-a) . d = d . (-b) . c . (-a) = …

Tính chất số 2: Tính chất kết hợp

Với a, b, c thuộc tập hợp số nguyên, ta có:

a . b . c = (a . b) . c = (b . c) . a = (a . c) . b =…

Tính chất của phép nhân - Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6
Tính chất của phép nhân – Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6

Như vậy, ta có thể thấy, trong một tích giữa các số nguyên, có thể kết hợp bất kỳ các thừa số với nhau. Như vậy, mở rộng hơn với đề bài một tích của nhiều thừa số.

Ta có: Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên, tính chất kết hợp của phép nhân được thể hiện như sau:

a . b . c . d = (a . b . d) . c = (a . c) . (b . d) = (a . d) . b . c =…

Đối với các thừa số nguyên âm, khi áp dụng tính chất kết hợp, ta lưu ý đến dấu của các thừa số trong tích. Ví dụ với các thừa số -a, – b, c, d thuộc tập hợp số nguyên

(-a) . (-b) . c . d = (-a . c) . (-b . d) = [c . (-b)] . d . (-a) = …

Tính chất số 3: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc phép trừ

Ta có: Với a, b, c € ℤ: a.(c+b) = ac+ ab

Tương tự, đối với phép trừ, ta có: Với a, b, c € ℤ: a.(c-b) = ac- ab

Tính chất của phép nhân - Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6
Tính chất của phép nhân – Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6

Phát biểu bằng lời: Tích một số với một tổng bằng tổng giữa tích của số đó với từng hạng tử trong tổng.

Tính chất số 4: Tính chất nhân một số với 1

Đây là tính chất đơn giản, dễ nhớ nhất trong tính chất của phép nhân. Các bạn chỉ cần nhớ rằng: Bất kỳ số nào nhân với 1 cũng sẽ bằng chính số ấy. Tổng hợp thành công thức, ta thấy một số công thức cơ bản sau: Với a, b thuộc tập hợp số tự nhiên, ta có:

a . 1 = a

a . b. 1 = a . b

(a + b) . 1= (a + b)

Tính chất của phép nhân - Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6
Tính chất của phép nhân – Itoan cùng bạn chinh phục đại số lớp 6

Bài tập luyện tập tính chất của phép nhân

Bài 1: Tính:

(37−17).(−5)+23.(−13−17);

b) (−57).(67−34)−67.(34−57).

Hướng dẫn giải

a) (37−17).(−5)+23.(−13−17)

=20.(−5)+23.(−30)

=−100+(−690)=−790.

b) Cách 1:

(−57).(67−34)−67.(34−57)

=(−57).67−(−57).34−(67.34−67.57)

=(−57).67−(−57).34−67.34+67.57

=(−57).67+67.57−(−57).34−67.34

=67.(−57+57)−[34.(−57)+34.67]

=0−34.(−57+67)=−34.10.=−340.

Cách 2:

 (−57).(67−34)−67.(34−57)

 =(−57).33−67.(−23)

 =−1881+1541

 

Bài 2: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) (−5).(−5).(−5).(−5).(−5);

b) (−2).(−2).(−2).(−3).(−3).(−3).

Lời giải chi tiết

a) Ta thcó 5 tha số (-5) nên

(−5).(−5).(−5).(−5).(−5)

=(−5)^5

b)

Cách 1: 

(−2).(−2).(−2).(−3).(−3).(−3)

=(−2)^3.(−3)^3=[(−2).(−3)]^3=6^3

Cách 2: 

Lời kết

Trên đây là những kiến thức lý thuyết tổng hợp về tính chất của phép nhân được thực hiện bởi itoan. Chia sẻ của Itoan đến từ nguồn kinh nghiệm và sự tâm huyết của các thầy cô đã có nhiều năm kinh nghiệm trong nghề. Mong rằng bài viết có thể hỗ trợ các em trong quá trình học tập tại trường. Tham khảo thêm các bài viết khác về chủ đề học tập tại Website học toán online Itoan nhé! Chúc các em học thật giỏi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *