Tam giác cân Toán 7 – Tổng hợp lý thuyết & Các dạng bài

3.5/5 - (21 bình chọn)

Ở bài trước các em đã học về các trường hợp bằng nhau của tam giác góc cạnh góc, bao gồm: trường hợp thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Tiếp nối bài học hôm trước, hôm nay, chúng ta sẽ học về Δ cân. Vậy tam giác cân là gì và nó khác gì so với tam giác bình thường. Hãy cùng iToan tìm hiểu nhé!

Mục tiêu bài học

Sau buổi học này, các em hãy cùng itoan đạt được những mục tiêu sau nhé:

  • Nắm chắc các ví dụ và lý thuyết bổ sung của Δ cân
  • Nắm chắc phương pháp và các dạng bài tập về Δ cân.
  • Hoàn thành các bài tập tự luyện để nâng cao và mở rộng kiến thức.

Kiến thức cần nhớ 

Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!

1.Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác cân là gì?

Tam giác ABC cân tại A có:

  • AB, AC là các cạnh bên.
  • BC là cạnh đáy.
  • Góc B và Góc C là các góc ở đáy.
  • Góc A là góc ở đỉnh.

2. Tính chất

Tính chất tam giác cân

  • Tính chất 1: Trong một Δ cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết .

  • Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.

Xét tam giác ABC có Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết thì tam giác ABC cân tại A.

  • Tính chất 3: Tính chất đường cao trong tam giác cân

Trong Δ cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Tính chất đường trung trực

Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A

Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

Tính chất tam giác vuông cân dễ nhận thấy nhất là: tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Cụ thể là:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy: Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

4. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

  • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.
  • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.

5. Cách tính chu vi và diện tích tam giác cân

a) Chu vi

Chu vi của tác giác cân

Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.

Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

b) Diện tích

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân ABC là: Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

6. Bài tập ví dụ

Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A có Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết , AB = 5cm.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.

b) Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Bài tập tam giác vuông cân

a)

Trong tam giác ABC có:

Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

Suy ra, tam giác ABC cân tại A

Vì tam giác ABC vuông tại A (giả thuyết)

Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A.

b)

Tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC

Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết

Bài học ngày hôm nay rất quan trọng. Nó là nền tảng để các em học lên các cấp cao. Vì vậy, để nắm chắc phần lý thuyết ở trên hơn, các em hãy kết hợp việc ghi chép bài vở với học video bài giảng dưới đây nhé.

Giải bài tập tam giác cân trong sách giáo khoa

Bài 46 

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn C bán kính 4cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

b) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn C bán kính 3cm

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

Bài tập 46

Bài 47 

Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118. các em hãy phân biệt Δ đều và Δ cân? Giải thích vì sao?

Bài 47

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

⇒ ΔACE cân

b) Hình 117

Ta tính được

Giải bài 47 trang 127 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

c) Hình 118

Ta có:

  • ΔOMN là tam giác đều vì ba cạnh bằng nhau OM = MN = NO
  • ΔOMK cân tại M vì OM = MK
  • ΔONP cân tại N vì ON = NP
  • ΔOMN là tam giác đều vì OM = MN = NO

=> Góc OMN = góc ONM (1)

Bài 47 tam giác cân sgk

Bài 48 

Cắt một tấm bìa hình Δ cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau?.

Hướng dẫn giải bài tập:

Các bước tiến hành:

  • Cắt tấm bìa hình Δ cân.
  • Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
  • Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của Δ cân bằng nhau.

Bài 49 

a) Tính các góc ở đáy của một Δ cân biết góc ở đỉnh bằng 40o.

b) Tính góc ở đỉnh của một Δ cân biết góc ở đáy bằng 40o.

Hướng dẫn giải bài tập:

a)

Bài 49

b)

Bài 49 sách giáo khoa

Bài 50 

Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.

a) 145o nếu là mái tôn.

b) 100o nếu mái là ngói.

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

tam-guac-can-bai-tap

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 50 sách giáo khoa tam giác cân

Bài 51 

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh góc ABD và ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 51 sgk                Bài 51 sgk

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (giả thuyết)

Góc A chung

AD = AE (giả thuyết)

Nên ΔABD = ΔACE ( c.g.c)

Giải bài 51 trang 128 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

b)

Bài 51 sgk

Bài 52 

Cho góc xOy có số đo 120o điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 52 sgk        Bài tập tam giác cân 52

Hai tam giác vuông ABO (góc B = 90º) và ACO (góc C = 90º) có:

Giải bài 52 trang 128 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

⇒ ΔABO = ΔACO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân.

Bài 52 trang 128 sgk

Δ ABC có góc A = 60º nên là Δ đều.

Kết luận

Vậy là chúng ta đã cùng nhau học xong một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình hình học lớp 7. Sau khi học xong bài, các em hãy dành thời gian ra để củng cố lại kiến thức nhé. Nếu các em không hiểu vấn đề nào hoặc gặp khó khăn khi giải bài tập thì hãy liên hệ ngay cho itoan. itoan chúc các em học thật tốt và đạt được nhiều điểm cao.

Các em có thể xem thêm các bài học khác ở dưới đây:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *