Bội chung nhỏ nhất – Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số lớp 6

Hôm nay chúng ta sẽ học bài Bội chung nhỏ nhất.  Vẫn như những bài học trước, trong bài giảng hôm nay cũng được liệt kê và hướng dẫn để nắm rõ hơn lý thuyết bài học. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong sách giáo khoa và các bài tập tự luyện. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.

Mục tiêu bài học Bội chung nhỏ nhất

Hãy cùng cô đặt ra mục tiêu sau bài học hôm nay nào!

• Biết được bội chung và cách tìm bộ chung nhỏ nhất làm các ví dụ .
• Cách tìm bội chung thông qua tìm bội chung nhỏ nhất .
• Các bài tập vận dụng về bội chung lớn nhất giúp các con có kiến thức vững hơn .

Lý thuyết cần nhớ bài Bội chung nhỏ nhất

Chúng ta cùng đến với phần quan trọng nhất của bài học là kiến thức cần nắm vững để làm bài tập.

1. Bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Ví dụ: BC(2;3)={0;6;12;18;24;30;…}⇒BCNN(2;3)=6

2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(60;18)

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

60=22.3.5

18=2.32

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Thừa số chung: 2,3

Thừa số riêng:5

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

BCNN(60;18)=22.32.5=180

Lưu ý:

– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

– Trong các số đã cho, số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.

3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó rồi tìm bội của BCNN đó.

Ví dụ: BCNN(2;3)=6⇒BC(2;3)=B(6)=0;6;12;18;24;….

Các bạn có thể tiếp thêm hứng thú học bài khi nghe cô giáo Phạm Giang Yên Bình giảng bài cực thú vị trong video dưới đây.

Giải bài tập SGK Bội chung nhỏ nhất

Bài tập SGK rất sát với kiến thức bài giảng, vậy nên cô và các bạn cùng nhau đi giải các bài tập này nhé!

Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm BCNN của:

a) 60 và 280

b) 84 và 108

c) 13 và 15

Hướng dẫn giải:

a) BCNN (60, 280)

Ta có 60 = 2³.3.5; 280 = 2².5.7

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3, 5 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy BCNN (60, 280) = 2³.3.5.7 = 840

b) BCNN(84, 108)

Ta có 84 = 2².3.7; 108 = 2².3³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy BCNN (84, 108) = 2².3³.7 = 756

c) BCNN(13, 15)

Ta có 13 là số nguyên tố và 15 = 3.5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 13, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 13 là 1.

Vậy BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195

Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15

b) 8, 9, 11

c) 24, 40, 168

Hướng dẫn giải:

a) BCNN(10, 12, 15)

Ta có 10 = 2.5; 12 = 2².3; 15 = 3.5

Khi đó BCNN (10, 12, 15) = 2².3.5 = 60

b) BCNN (8, 9, 11)

Ta có 8 = 2³; 9 = 3² và 11 là số nguyên tố

Khi đó BCNN(8, 9, 11) = 2³.3².11 = 792

c) BCNN(24, 40, 168)

Ta có 24 = 2³.3; 40 = 2³.5; 168 = 2³.3.7

Khi đó BCNN (24, 40, 168) = 2³.3.5.7 = 840

Bài 151 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) Có 150.1 = 150 ⋮ 30 nên BCNN(30, 150) = 150

b) Có 140.2 = 280, 280 ⋮ 24 và 280 ⋮ 40 nên BCNN(40, 28, 140) = 280

c) Có 200.3 = 600, 600 ⋮ 100 và 600 ⋮ 120 nên BCNN(100, 120, 200) = 600

Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 15 và a ⋮ 18.

Hướng dẫn giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18)

Ta có 15 = 3.5, 18 = 2.9 = 2.3²

Khi đó BCNN(15, 18) = 2.3².5 = 90

Vậy a = 90

Bài 153 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Hướng dẫn giải:

Gọi a là các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45

Ta có 30 = 2.3.5 và 45 = 5.3²

Khi đó BCNN(30, 45) = 2.3².5 = 90

Có a ∈ BC(30, 45) ⟶ a ∈ B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;…}

Mà a < 500 nên a ∈ {0; 90; 180; 270; 360; 450}

Bài 154 trang 59 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải:

Gọi a là số học sinh của lớp 6C (học sinh, a ∈ N*, 35 < a < 60)

Khi xếp học sinh lớp 6C vào hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a ⋮ 2, a ⋮ 3, a ⋮ 4 và a ⋮ 8 hay a ∈ BC(2, 3, 4, 8)

Ta có 4 = 2² và 8 = 2³ nên BCNN(2, 3, 4, 8) = 2³.3 = 24

Có a ∈ BC(2, 3, 4, 8) ⟶ a ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; ….}

Vì 35 < a < 60 nên a = 48 (thỏa mãn)

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Bài 155 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Cho bảng:

a) Điền vào các ô trống của bảng.

b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.

Hướng dẫn giải:

Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Từ bảng trên, ta rút ra được ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 và 150 < x < 300.

Hướng dẫn giải:

+ Có 12 = 2².3; 21 = 3.7; 28 = 2².7

Khi đó BCNN(12, 21, 28) = 2².3.7 = 84

Có x ∈ BC(12, 21, 28) ⟶ x ∈ B(84) = {0; 84; 168; 252; 336;….}

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252

Bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Lời giải:

Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3

Khi đó BCNN (10, 12) = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Bài 158 trang 60 SGK Toán 6 tập 1

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng (cây, x ∈ N*, 100 < x < 200)

Vì mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây và mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây nên x ⋮ 8 và x ⋮ 9 hay x ∈ BC(8, 9)

+ 8 = 2³ và 9 = 3² nên BCNN(8, 9) = 2³.3² = 72

+ Có x ∈ BC(8, 9) ⟶ x ∈ B(72) = {0; 72; 144; 216;…}

Mà 100 < x < 200 nên x = 144

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

Bài tập tự luyện Bội chung nhỏ nhất

Bài tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số 2;5;7;11.

A. 1540

B. 110

C. 770

D. 3850

Bài tập 2: Bội chung nhỏ nhất của 15 và 18 là:

A. 90

B. 46

C. 36

D. 64

Bài tập 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 30,80,150 ?

A. 1300

B. 1500

C. 1800

D. 1200

Bài tập 4: Tìm số tự nhiên a biết rằng a chia 15 dư 1 và a chia 10 dư 1, và 80<a<100.

A. 41

B. 91

C. 51

D. 71

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

Bài tập 1: C

Bài tập 2: A

Bài tập 3: D

Bài tập 4: B

Lời kết

Bội là tích của một số với một số nguyên. Bội chung nhỏ nhất của một nhóm số là số nhỏ nhất chia hết cho toàn bộ các số đó. Để tìm bội chung nhỏ nhất, bạn cần xác định nhân tử của từng số. Đó một phần kiến thức vô cùng quan trọng của bài học, các bạn đã nắm được hết chưa nhỉ? Ngoài ra, ở Toppy còn cung cấp khá nhiều bài học bổ ích khác nữa, các bạn có thể đăng nhập vào trang web làm bài luyện tập, củng cố và nâng cao bài học hôm nay. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm bài giảng:

• Bội và ước của một số nguyên
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số
• Tính chất chia hết của một tổng
• Dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5
• Ước và bội – Hướng dẫn giải bài tập Đại số lớp 6