Công thức lượng giác – Học toán hình 10 cùng itoan

Công thức lượng giác là gì? là một trong những kiến thức khó và quan trọng xuyên suốt chương trình học toán của các em. Công thức lượng giác tuy khá khó nhằn những các em đừng nản chí nhé. Thay vào đó các em hay cố gắng nắm chắc lý thuyết và hiểu rõ bài học ngày hôm nay. Kiến thức trong buổi học hôm nay sẽ làm nền để các em làm bài tập và ôn thi. Vậy Công thức lượng giác là gì và cách ứng dụng vào bài tập ra sao. Cùng iToan tìm hiểu nhé.

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng itoan xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!

• Nắm chắc lý thuyết: Công thức lượng giác là gì?
• Áp dụng lý thuyết vào bài tập.

Lý thuyết

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b

cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b

sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b

sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

sin² a = 2sin a.cos a

cos² a = cos² α – sin²α = 2 cos²α – 1 = 1 – 2 sin² α

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1. Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = [cos(a – b) + cos(a + b)]

sin a.sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)]

sin a.cos b = [sin(a – b) + sin(a + b)].

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

Giải bài tập sách giáo khoa

Bài 3 trang 149:

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

Hướng dẫn giải:

Bài 3 trang 152:

Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Hướng dẫn giải:

+) Từ : cos⁡(a – b)= cosa cosb + sina sinb

cos⁡(a + b) = cosa cosb – sina sinb

⇒ cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)= 2cosa cosb

⇒ cosa cosb = 1/2 [cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)]

+) Tương tự: cos⁡(a – b)- cos⁡(a + b) = 2sina sinb

⇒ sinasinb = 1/2 [cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) ]

+) Từ: sin⁡(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin⁡(a + b)= sina cosb + cosa sinb

⇒ sin⁡(a – b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb

⇒ sina cosb = 1/2 [sin⁡(a – b)+ sin⁡(a + b)]

Bài 1 (trang 153 SGK Đại số 10):

Tính:

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Bài 2 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 3 (trang 154 SGK Đại số 10):

Rút gọn biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (trang 154 SGK Đại số 10):

Chứng minh các đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Bài 5 (trang 154 SGK Đại số 10):

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

Hướng dẫn giải:

Bài 6 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 7 (trang 155 SGK Đại số 10):

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Hướng dẫn giải

Lời kết

Vậy là bài học về Công thức lượng giác đến đây là kết thúc. Vì bài này rất quan trọng nên các em hãy chịu khó đọc lại bài cẩn thận và làm toàn bộ bài tập trong sách giáo khoa lẫn sách bài tập để nâng cao trình độ nhé. Nếu có gì thắc mắc về lý thuyết hay bài tập thì liên hệ iToan để tìm hiểu nhé. Cảm ơn các em đã theo dõi. Chúc các em học thật tốt nhé!

Xem thêm: 

• Lũy thừa của số hữu tỉ – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng iToan
• Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7