Đạo hàm cấp 2 – Học tốt toán 11

5/5 - (4 bình chọn)

Bài trước , chúng ta đã đi tìm hiểu các đạo hàm thông thường đến đạo hàm với hàm số lượng giác . Vậy để Itoan giới thiệu thêm một phần kiến thức liên quan đến đạo hàm mà chúng ta sẽ được tìm hiểu trong bài học hôm nay . Đó chính là bài học ” Đạo hàm cấp 2 “ . Các bạn cùng Itoan đi tìm hiểu bằng bài giảng dưới đây nhé !

Mục tiêu bài học : Đạo hàm cấp 2 

Sau bài học , chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu những kiến thức sau

  • Các đạo hàm của hàm cấp 2
  • Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản SGK Toán 11

Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm cấp 2 

Chúng ta cùng điểm qua những kiến thức cơ bản của bài học nhé !

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).

Chú ý:

+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).

f(n)(x) = (f(n–1)(x))’

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

Hướng dẫn giải bài tập Toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm cấp 2 

Để các bạn ôn tập lại kiến thức vừa học thì các hiệu quả nhất đó chính là giải bài tập . Cùng Itoan đi giải một số bài tập sau :

Bài 1 :

Giải bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a) f(x) = (x + 10)6

⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5

⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.

⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.

b) f(x) = sin 3x

⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x

⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x

Giải bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Một số bài tập củng cố kiến thức bài học : Đạo hàm cấp 2 

Cùng ôn tập với Itoan nhé !

 Bài 1 :

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Bài 2 :

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = xcos2x

Lời giải:

y′′ = −4sin2x − 4xcos2x.

Bài 3 :

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Bài 4 :

Cho Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 .Tìm y”.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Chọn đáp án: B

Bài 5 :

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y”.

A. y” = -8sin4x – 2sin2x            B. y” = 8sin4x + 2sin2x

C. y” = -4sin4x – 2sin2x            D. y” = -8sin4x + 2sin2x

Lời giải:

Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].

Chọn đáp án: A

Lời kết :

Bài giảng trên đây đầy đủ và chi tiết , sẽ giúp các bạn trong quá trình học tập và tham khảo thuận tiện và hiệu quả .Nhưng cũng đừng chỉ học kiến thức cơ bản mà hãy đi tìm những bài tập nâng cao để phát triển tư duy giải toán cũng như phản ứng khi gặp bài toán . Các bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng khác tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tập tốt !

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *