Tích của Vecto với một số – Học tốt toán hình cùng itoan

Bài học Tích của Vecto với một số là một trong những kiến thức trong tâm của chương trình hình học lớp 10. Không chỉ vậy, phần kiến thức này còn đi theo các em lên lớp 11, lớp 12 và trong các đề thi. Vì vậy, các em cần phải xây dựng một nền tảng thật tốt để theo kịp với những bài toán khó hơn sau này. Nào! Bây giờ cùng lấy vở ra ghi bài và chăm chú lắng nghe itoan nhé!

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng itoan xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!

  • Nắm chắc lý thuyết: Tích của Vecto với một số là gì?
  • Nắm chắc và hiểu cách tính Tích của Vecto với một số .
  • Nắm chắc phần lý thuyết của bài học. Hiểu và nắm chắc các ví dụ liên quan đến Tích của Vecto với một số . Hiểu cách giải từng dạng bài tập. Hoàn thành hết các bài tập sách giáo khoa và bài tập tự luyện để tăng khả năng nắm kiến thức.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Tích của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án với số k là một vectơ, kí hiệu là k Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, cùng hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án nếu k > 0, ngược hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án nếu k < 0 và có độ dài bằng |k|.| Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án|

2. Tính chất

Với hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án bất kì, với mọi số h và k, ta có

Lý thuyết tích của vecto

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án cùng phương là có một số k để Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án không cùng phương. Khi đó mọi vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 3 – 1 trang 14:

Cho vectơ a→ ≠ 0. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.

Hướng dẫn giải:

Ta có: a→ + a→ = 2a→

Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→

Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a

Bài 3 – 2 trang 14:

Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.

Hướng dẫn giải:

Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→

Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→

Bài 3 trang 15:

Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Bài 3 trang 14 sgk

Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: Giải bài 1 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 1 trang 17 sgk

ABCD là hình bình hành

Bài 1 trang 17 sgk

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 theo hai vec tơ Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 2 trang 17 sgk

+ K là trung điểm của BC nên ta có: Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm AC nên ta có: Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Lại có Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Cộng (1) với (3) ta được Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải hệ phương trình ta được Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 trang 17 sgk

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10):

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 . Hãy phân tích vec tơ Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 theo hai vec tơ Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Baif 3 trang 17 sgk

Ta có: Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Theo quy tắc ba điểm ta có: Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được: Baif 3 trang 17 sgk

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

Bài 4 trang 17 sgk

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 17 sgk

Bài 4 trang 17

Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10):

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 5 trang 17 sgk

Bài 5 trang 17 sgk

Bài 5 trang 17 sgk

Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bàii 6 trang 17 sgk

hay K là điểm nằm trên đoạn thẳng AB và Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 6 trang 17 sgk

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho Giải bài 7 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 7 trang 17 sgk

Gọi D là trung điểm AB. Khi đó với mọi điểm M ta có :

Bài 7 trang 17 sgk

⇔ M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh C.

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Hướng dẫn giải:

Bài 8 trang 17 sgk

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Thật vậy ta có:

Bài 8 trang 17 sgk

(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

Bài 8 trang 17 sgk

(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10):

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 9 trang 17 sgk

Ta có: Bài 9 trang 17 sgk

⇒ ΔMHS đều.

MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.

⇒ D là trung điểm của HS

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời kết

Bài học về Tích của Vecto với một số đến đây là hết. Để nắm chắc kiến thức hơn, các em hãy xem lại video bài giảng itoan đính kèm trong phần lý thuyết. Nếu gặp khó khăn hay có vấn đề gì hãy liên hệ ngay với itoan để được các thầy cô giúp đỡ nhé! Cảm ơn các em. Chúc các em học tập thật tốt.

Xem thêm: 

5/5 - (1 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.