Lũy thừa – Chinh phục Giải tích 12 cùng itoan

5/5 - (4 bình chọn)

Ở chương trình Toán học cấp 2, các bạn đã được làm quen với kiến thức liên quan đến Lũy Thừa rồi đúng không nhỉ? Hôm nay chúng ta sẽ quay lại ôn tập và học nâng cao hơn liên quan đến đạo hàm và các dạng đồ thị của hàm số lũy thừa. Đó là một phần kiến thức vô cùng quan trọng tạo cho các bạn nền tảng phục vụ chương trình học 12 và ôn luyện thi tốt nghiệp THPT. Cùng học bài hôm nay luôn bây giờ nhé!

Mục tiêu bài học: Lũy thừa

Kiến thức bài học hôm nay vô cùng quan trọng, hãy ghi chú lại vào vở để hoàn thành các mục tiêu sau:

Ghi nhớ được các kiến thức trọng tâm liên quan lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa của một số thực dương.
Ghi nhớ được các tính chất của các dạng lũy thừa
Áp dụng những tính chất của luỹ thừa để giải bài toán liên quan đến một số dạng như rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa.

Kiến thức cần nắm: Lũy thừa

Hãy cùng lấy giấy bút ghi lại kiến thức quan trọng cần nắm của bài học nhé!

A. Tóm tắt lý thuyết bài Lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b .

Chú ý:

– Trong trường hợp n lẻ và b ∈ R: Ta kết luận có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là ⁿ√b .

– Trong trường hợp n chẵn:

2. Tính chất của lũy thừa

Giả sử, mỗi biểu thức được xét dưới đây đều có nghĩa:

Với a > 1 -> a^α > a^β ⇔ α > β;

Với 0 < a < 1 -> a^α > a^β ⇔ α < β .

Trong trường hợp mọi 0 < a < b, ta có: a^m < b^m ⇔ m > 0; a^m > b^m ⇔ m < 0 ;

3. Tính chất của căn bậc n

Điều kiện: a, b ∈ R; n ∈ N*. Ta có:

Điều kiện: a, b ∈ R. Ta có:

, ∀ a > 0; m nguyên, n nguyên dương,

, ∀ a ≥ 0; n và m nguyên dương

, ∀ a > 0; p, q nguyên; m,n nguyên dương.

Đặc biệt

Bài tập SGK và hướng dẫn giải Giải tích 12: Lũy thừa

Phần bài tập này được bộ giáo dục biên soạn sát với lý thuyết được học trong bài, các bạn đừng bỏ lỡ nhé!

Trả lời câu hỏi Bài 1 Toán 12 Giải tích trang 49:

Tính (1,5)⁴; ((-2)/3)³; (√3)⁵.

Lời giải:

(1,5)⁴ = 5.0625; ((-2)/3)³=(-8)/27; (√3)⁵ = 9√3

Giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình x³ = b.

Quan sát H26, ta thấy đồ thị hàm số y = x³và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất với mọi b. Vì vậy có thể nói PT x³ = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x⁴ = b (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x⁴. Quan sát H27 ta có:

Đặt ⁿ√a = x, ⁿ√b = y. Khi đó: xⁿ = a, yⁿ = b.

Ta có (xy)ⁿ = xⁿ.yⁿ = a.b. Khi đó có thể nói xy chính là căn bậc n của ab.

Suy ra ⁿ√ab = xy = ⁿ√a.ⁿ√b

Các tính chất về đẳng thức

1. a^m. aⁿ = a^(m+n)

2. a^m : aⁿ = a^(m-n) (m ≥ n).

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4.(a/b)^m = a^m / b^m (b ≠ 0)

5. (ab)^m = a^m.b^m

Một số tính chất quan trọng về bất đẳng thức cần nhớ:

Trong trường hợp a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n.

Trong trường hợp 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Trong trường hợp 0 < a < b thì a^m > b^m.

Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Trả lời câu hỏi trang 55 Giải tích 12 Bài 1:

So sánh các số

Lời giải:

Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích 12):

Tính

Lời giải:

Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12):

Cho a, b là những số thực dương. Yêu cầu bài tập là viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Lời giải:

Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Vì nên ta có:

Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Lời kết:

Chỉ thời gian ngắn trôi qua là chúng ta đã cùng hoàn thành bài học lũy thừa rồi đó, chắc hẳn các bạn đã nắm hết kiến thức và làm bài tập thành thạo rồi chứ? Hãy tự thưởng cho bản thân một chàng vỗ tay để có thêm động lực học bài tiếp nào. Hãy cố gắng luyện thêm phần bài tập nâng cao tại trang Toppy để giúp bản thân làm chủ kiến thức Giải tích 12 trong thời gian ngắn nhất nhé!

Xem thêm các bài viết có liên quan:

Lũy thừa – Chinh phục Giải tích 12 cùng itoan

Mục tiêu bài học: Lũy thừa