Lũy thừa – Chinh phục Giải tích 12 cùng itoan

5/5 - (4 bình chọn)

Ở chương trình Toán học cấp 2, các bạn đã được làm quen với kiến thức liên quan đến Lũy Thừa rồi đúng không nhỉ? Hôm nay chúng ta sẽ quay lại ôn tập và học nâng cao hơn liên quan đến đạo hàm và các dạng đồ thị của hàm số lũy thừa. Đó là một phần kiến thức vô cùng quan trọng tạo cho các bạn nền tảng phục vụ chương trình học 12 và ôn luyện thi tốt nghiệp THPT. Cùng học bài hôm nay luôn bây giờ nhé!

Mục tiêu bài học: Lũy thừa

Kiến thức bài học hôm nay vô cùng quan trọng, hãy ghi chú lại vào vở để hoàn thành các mục tiêu sau:

  • Ghi nhớ được các kiến thức trọng tâm liên quan lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa của một số thực dương.
  • Ghi nhớ được các tính chất của các dạng lũy thừa
  • Áp dụng những tính chất của luỹ thừa để giải bài toán liên quan đến một số dạng như rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa.

Kiến thức cần nắm: Lũy thừa

Hãy cùng lấy giấy bút ghi lại kiến thức quan trọng cần nắm của bài học nhé!

A. Tóm tắt lý thuyết bài Lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

Chú ý:

– Trong trường hợp n lẻ và b ∈ R: Ta kết luận có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

– Trong trường hợp n chẵn:

lũy thừa

2. Tính chất của lũy thừa

Giả sử, mỗi biểu thức được xét dưới đây đều có nghĩa:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với a > 1 ->  aα > aβ ⇔ α > β;

Với 0 < a < 1 -> aα > aβ ⇔ α < β .

Trong trường hợp mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;

lũy thừa

3. Tính chất của căn bậc n

Điều kiện: a, b ∈ R; n ∈ N*. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Điều kiện: a, b ∈ R. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0; m nguyên, n nguyên dương,

 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a ≥ 0; n và m nguyên dương

  Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0; p, q nguyên; m,n nguyên dương.

Đặc biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập SGK và hướng dẫn giải Giải tích 12: Lũy thừa

Phần bài tập này được bộ giáo dục biên soạn sát với lý thuyết được học trong bài, các bạn đừng bỏ lỡ nhé!

Trả lời câu hỏi Bài 1 Toán 12 Giải tích trang 49: 

Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.

Lời giải:

(1,5)4 = 5.0625; ((-2)/3)3=(-8)/27; (√3)5 = 9√3

Giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình x3 = b.

Quan sát H26, ta thấy đồ thị hàm số y = x3và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất với mọi b. Vì vậy có thể nói PT x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4. Quan sát H27 ta có:

Đặt n√a = x, n√b = y. Khi đó: xn = a, yn = b.

Ta có (xy)n = xn.yn = a.b. Khi đó có thể nói xy chính là căn bậc n của ab.

Suy ra n√ab = xy = n√a.n√b

Các tính chất về đẳng thức

1. am. an = a(m+n)

2. am : an = a(m-n) (m ≥ n).

3. (am)n = amn

4.(a/b)m = am / bm (b ≠ 0)

5. (ab)m = am.bm

Một số tính chất quan trọng về bất đẳng thức cần nhớ:

Trong trường hợp a > 1 thì am > an ⇔ m > n.

Trong trường hợp 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.

Trong trường hợp 0 < a < b thì am > bm.

Rút gọn biểu thức Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 1

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 2

Trả lời câu hỏi trang 55 Giải tích 12 Bài 1:

So sánh các số Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 3

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 4

Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích 12): 

Tính

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 2

Lời giải:

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 3

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 4

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 5

Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12): 

Cho a, b là những số thực dương. Yêu cầu bài tập là viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12): 

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lũy thừa

Lời giải:

a) Ta có:

Lũy thừa

b) Ta có:

Lũy thừa

Vì Giải bài 3 trang 56 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 56 Sgk Giai Tich 12 5 nên ta có: Giải bài 3 trang 56 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 56 Sgk Giai Tich 12 6

Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Rút gọn các biểu thức sau:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Lũy thừa

Lũy thừa

Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12): 

Chứng minh rằng:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Lời kết:

Chỉ thời gian ngắn trôi qua là chúng ta đã cùng hoàn thành bài học lũy thừa rồi đó, chắc hẳn các bạn đã nắm hết kiến thức và làm bài tập thành thạo rồi chứ? Hãy tự thưởng cho bản thân một chàng vỗ tay để có thêm động lực học bài tiếp nào. Hãy cố gắng luyện thêm phần bài tập nâng cao tại trang Toppy để giúp bản thân làm chủ kiến thức Giải tích 12 trong thời gian ngắn nhất nhé!

Xem thêm các bài viết có liên quan:

Phương Thoan

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *